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我们所取的一串平均速度，数目越多，互相隔开的时间间隔越短，所得的结果，自然也就越精确。
但是，无论怎样，总不是真实的情形。
怎样解决这个问题呢？
一辆汽车在一条很直的路上行驶了一个小时，它每一刹那间的速度，我们也知道了。
那么，它在一个小时内所经过的路程，究竟是怎样的呢？
第一个求近似值的方法：可以将一个小时的时间分成每5分钟一个间隔，在这十二个间隔当中，每一个间隔，我们都选一个在一刹那间的真速度。
比如说在第一个间隔里，每分钟v1米是它在某一刹那间的真实速度；在第二个间隔里，我们选v2；第三个间隔里，选v3……这样一直到v12。
这辆汽车在第一个5分钟时间内所经过的路程，和5v1米相近；在第二个5分钟里所经过的路程，和5v2米相近，以下也可以照推。
它一个小时所通过的距离，就近于经过这十二个时间间隔所走的距离的和，就是说：
这个结果，也许恰好就是正确的，但对我们来说也没有用，因为它是不是正确的，我们没有办法去决定。
一般地说来，它总是和真实的相差不少。
实际上，上面的方法虽已将时间分成了十二个间隔，但在每5分钟这一段里面，还是用一个速度来作平均速度。
虽则这个速度在某一刹那是真实的，但它和平均速度比较起来，也许太大了或是太小了。
跟着，我们所算出来的那段路也说不定会太大或太小。
所以，这个算法要得出确切的结果，差得还远呢！
不过，照这个样子，我们还可以做得更精细些，无妨将5分钟一段的时间间隔分得更小些，比如说，一分钟一段。
那么所得出来的结果，即便一样地不可靠，相差的程度总会小些。
就照这样做下去，时间的间隔越分越小，我们用来做代表的速度，也就更近于那段时间中的平均速度。
我们所得的结吴，跟着便更近于真实的距离。
除了这个方法，还有第二个求近似值的方法：假如在那一个小时的时间内，每分钟选出的一刹那间的速度是v1、v2、v3……v60，那么所经过的距离d便是：
照这样继续做下去，把时间的段数越分越多，我们所得出的距离近似的程度就越来越大。
这所经过的路程的值，我们总用项数逐渐增加，每次的数值逐渐近于真实，这样的许多数的和来表示。
实际上，每一项都表示一个很小的时间间隔乘一个速度所得的积。
我们还得将这个方法继续讲下去，请你千万不要忘掉，和数中的各项，实际都表示那路程的一小段。
我们按照数学上惯用的假设来说：现在我们想象将时间的间隔继续分下去，一直到无限，那么，最后的时间间隔，便是一个无限小的量了，用我们以前用过的符号来表示，就是Δt。
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