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连接这些点(平滑曲线)。
更大的“魔法”
:一条优美、对称的曲线出现了!
x取正负相反数时,y值竟然相同!
图像在y轴两侧对称。
它把输入“平方”
了,负号被吃掉,一切都变成非负数。
图像像一个稳稳的碗,承接所有扔进来的x。
第三个函数:y=1x这个更奇特。
x不能取0。
取x=…-2,-1,-05,05,1,2…y=…-05,-1,-2,2,1,05…点出这些点。
神奇的“魔法”
:图像是两支!
永远靠近坐标轴但永远不会相交(渐近线)。
x变大,y变小;x变小(正数),y变大。
它展示了一种“此消彼长”
的倒数关系。
图像充满了动感和趋势。
画完这三个图,25分钟番茄钟结束。
凌凡没有立刻休息,他完全被这种“可视化”
的魔法吸引了。
他盯着这三张截然不同的图像,再回过头去看那段抽象的定义,忽然间,那些冰冷的文字仿佛活了过来:·“任意一个数x”
:图像上横轴(x轴)上的每一个点!
·“唯一确定的数y和它对应”
:每一个x点向上(或向下)引垂线,与图像只有一个交点!
这个交点的纵坐标就是y!
这就是“唯一确定”
!
·“对应关系f”
:就是那条线本身!
那条图像所遵循的规律!
y=x的直线规律,y=x2的抛物线规律,y=1x的双曲线规律!
顿悟如同闪电般贯穿他的脑海!
函数,不是公式!
不是定义!
函数是一台“机器”
,一个“过程”
!
你从左边(x轴)塞一个数字进去,它就在内部按照某种特定的规则(对应关系f)加工一下,然后从底部(y轴)吐出一个新的、唯一对应的数字出来!
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