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第51章 函数概念入门 将抽象转化为图像的魔法(第2页)

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连接这些点(平滑曲线)。

更大的“魔法”

:一条优美、对称的曲线出现了!

x取正负相反数时,y值竟然相同!

图像在y轴两侧对称。

它把输入“平方”

了,负号被吃掉,一切都变成非负数。

图像像一个稳稳的碗,承接所有扔进来的x。

第三个函数:y=1x这个更奇特。

x不能取0。

取x=…-2,-1,-05,05,1,2…y=…-05,-1,-2,2,1,05…点出这些点。

神奇的“魔法”

:图像是两支!

永远靠近坐标轴但永远不会相交(渐近线)。

x变大,y变小;x变小(正数),y变大。

它展示了一种“此消彼长”

的倒数关系。

图像充满了动感和趋势。

画完这三个图,25分钟番茄钟结束。

凌凡没有立刻休息,他完全被这种“可视化”

的魔法吸引了。

他盯着这三张截然不同的图像,再回过头去看那段抽象的定义,忽然间,那些冰冷的文字仿佛活了过来:·“任意一个数x”

:图像上横轴(x轴)上的每一个点!

·“唯一确定的数y和它对应”

:每一个x点向上(或向下)引垂线,与图像只有一个交点!

这个交点的纵坐标就是y!

这就是“唯一确定”

·“对应关系f”

:就是那条线本身!

那条图像所遵循的规律!

y=x的直线规律,y=x2的抛物线规律,y=1x的双曲线规律!

顿悟如同闪电般贯穿他的脑海!

函数,不是公式!

不是定义!

函数是一台“机器”

,一个“过程”

你从左边(x轴)塞一个数字进去,它就在内部按照某种特定的规则(对应关系f)加工一下,然后从底部(y轴)吐出一个新的、唯一对应的数字出来!

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