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“时间到。”
苏雨晴按下停止键。
三十分钟结束，三人都没有完整思路。
“先从我开始。”
苏雨晴把草稿纸推到桌子中央，“我采用的是数学建模法。
把小球看作质点，建立直角坐标系，列牛顿第二定律在三个方向的分量式。”
她在纸上写出三个方程，每个方程都包含七八项。
“但我遇到了两个问题。”
她指着方程，“第一，这些方程是非线性的，求解困难。
第二，方程数量不够，需要补充条件。”
凌凡看着她列的方程，沉思片刻：“你的坐标系选得有问题。
对于这种曲线运动，用自然坐标系可能更合适——切向和法向分解。”
“我试过。”
苏雨晴摇头，“但法向的洛伦兹力处理起来更复杂。”
轮到凌凡。
“我采用的是物理图景法。”
他把自己的草稿纸展开，上面画满了示意图和受力分析，“先分析清楚每个力的性质和变化规律，再建立方程。”
他指着自己画的图：“但我在处理洛伦兹力时卡住了。
因为速度方向不断变化，洛伦兹力方向也在变，导致方程极其复杂。”
赵鹏看着两人的分析，忽然开口：“我有个问题——这个轨道形状，是不是可以用参数方程表示？”
凌凡和苏雨晴同时看向他。
“你说什么？”
苏雨晴问。
“就是……”
赵鹏指着题目中描述的轨道，“它说轨道是某种曲线，那是不是可以像数学里那样，用参数方程把位置表示成某个参数的函数？这样速度和加速度也好求导。”
这个想法简单，但出人意料。
凌凡的眼睛亮了：“对啊！
如果引入轨道参数，把位置、速度、加速度都用参数表示，那么洛伦兹力就可以写成参数的形式，可能可以简化！”
，！
苏雨晴也迅速反应过来：“不止如此。
如果轨道可以用参数方程描述，那么约束条件也自然满足，不需要额外处理！”
两人几乎同时抓起笔，在草稿纸上演算。
赵鹏看着他们突然兴奋起来的样子，有点懵：“我……我就是随便一说……”
“你这个‘随便一说’，可能解决了关键问题。”
凌凡头也不抬地说，笔尖在纸上飞快移动。
苏雨晴也在快速计算：“设定轨道参数为θ，位置矢量可以写成r（θ），那么速度就是drdθ乘以dθdt，加速度也类似……”
接下来的二十分钟，三人进入了真正的“共研”
状态。
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