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但因为有摩擦和外力,实际运动会更复杂……”
他忽然停下来,眼睛盯着相图上的某个特殊点。
“等等。”
他的声音变得急促,“看这个奇点!
它是焦点型奇点,代表一种渐进稳定的周期运动!”
苏雨晴也看到了:“也就是说,无论初始状态如何,经过足够长的时间,小球都会趋近于这种周期运动?”
“对!”
凌凡兴奋起来,“这就是题目要我们分析的主要结论——系统存在稳定的周期解,小球的运动会逐渐趋向于这种周期模式!”
难题的突破口,终于找到了。
接下来的一个小时,三人分工明确:凌凡负责分析周期解的性质,计算振幅、频率等参数;苏雨晴负责数学验证,确保推导严密;赵鹏负责物理验证,检查每个结论是否符合物理直观。
当最后的分析完成时,墙上的时钟指向了十一点半。
整整三个半小时。
三个人都筋疲力尽,但眼睛都亮得惊人。
“解出来了。”
凌凡放下笔,感觉像跑完了一场马拉松,浑身虚脱又无比畅快。
“而且是完整的定性分析。”
苏雨晴看着桌上十几页写满的草稿纸,“如果是一个人,可能一整天都做不完。”
赵鹏盯着那些复杂的推导和结论,忽然说:“我现在明白了……什么叫‘难题共研’。
一个人卡住的地方,另一个人可能就有思路。
一个人忽略的点,另一个人可能就注意到了。”
“不止如此。”
凌凡说,“更重要的是思维碰撞。
如果没有你提出参数方程的想法,我们可能还在坐标系的选择上纠结。
如果没有雨晴的数学功底,我也做不出相图分析。”
苏雨晴点头:“这就是小组的意义。
每个人的长处都能发挥,每个人的短板都能被弥补。”
她开始整理解题过程,准备誊写到正式的笔记本上。
按照规则,这道题的完整解析将成为小组的第一份共享资源,供以后复习参考。
凌凡靠在椅背上,看着窗外的阳光。
已经是中午了,阳光从斜射变成了直射,教室里明亮得有些刺眼。
,!
他想起了四个月前,自己一个人对着简单题发呆的下午。
那时候他觉得,那些复杂的物理题是另一个世界的东西,他永远不可能理解。
现在,他和两个同伴一起,攻下了一道竞赛决赛级别的压轴题。
这种进步,这种成长,只有亲身经历的人才能体会。
“下周活动,”
苏雨晴边写边说,“我们讨论数学。
我找一道函数与微分方程的综合题,难度不低于今天这道。”
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