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第二节相似性的度量方式
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考虑聚类问题时，如何度量元素之间以及簇之间的相似性是一个核心问题。
在不同类型的任务中，需要选择合适的度量方式。
一个直观的想法是通过某种距离来度量相似性，距离越近，相似性越高，之所以说“某种”
距离是因为距离可以用很多种方式来定义。
下面列出几种常用的距离的定义。
设C是一个集合，C1，C2，…，Ck是它的一些子集。
度量集合C中两个元素p1=（x11，x12，…，x1n）和p2=（x21，x22，…，x2n）之间的距离时，最常用的是欧式距离
这种距离直观易懂且可解释性强。
除了欧式距离，还有两种常用的度量方式，一种叫作曼哈顿（Manhattan）距离
一种叫作闵科夫斯基（Minkowski）距离
其中q是大于0的常数。
从定义可以看出，前两种距离其实是闵科夫斯基距离的特殊情形。
进一步，当元素的坐标在各个方向的重要性不同时，可以采用如下加权距离
来进行度量，其中ωk是介于0和1之间的常数，它表明了不同方向的坐标在元素属性中的重要程度。
还有一种距离叫作余弦距离，或者称为余弦相似性。
这种距离在图像识别、文本相似性等任务中很常用。
计算余弦距离时，把元素看成空间中的向量，使用余弦定理计算两个向量夹角的余弦，余弦值越大说明角度越小，则两个向量的相似性越高。
计算p1和p2余弦距离的公式是
其中表示内积，即
|p1|和|p2|表示它们的长度，例如
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