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除了两点间的距离,还需要用到集合间的距离。
用|p1-p2|表示两个点间的距离,距离的具体计算方式可根据问题特性从上述几种距离的定义中选取。
对于两个不同的子集Ci和Cj,它们之间的距离dist(Ci,Cj)也有不同的选择。
可以采用最小距离
最大距离
平均距离
以及中心距离
|mi-mj|
在上述定义中,Li,Lj表示Ci,Cj中元素的个数,mi,mj表示Ci,Cj的中心。
这里的中心其实就是在物理学中讲到的物体的重心。
例如,Ci的中心mi的坐标可以通过如下方式计算
其中Li是Ci中元素的个数。
下面用具体的例子来熟悉上述概念的计算。
设
C={P1,p2,P3,P4,P5}={(3,4),(3,6),(3,8),(7,3),(7,5)}
C1={(3,4),(3,6),(3,8)},C2={(7,3),(7,5)}
则p1=(3,4)和p4=(7,3)的欧式距离为
曼哈顿距离为
|3-7|+|4-3|=5
如果考虑集合C1和C2之间的距离,以计算它们中心的欧式距离为例。
C1的中心为
C2的中心为
需要注意的是,一个集合的中心不一定仍然是此集合中的元素。
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