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老教授指着纸上写的道,“就可以知道,P和q两个语句,二者的真假可能排列不能少于四个,也不能多于四个,不多不少,刚好是四个。
第一是P和q二者都真;第二是P真而q假;第三是P假而q真;第四是P和q两者皆假。
P和q的这种真假可能排列,与上述美与健的可能排列是一一相当的吧!
因我们了解美与健的可能排列,就可了解P和q的真假可能排列。
假如我们所取的语句有P、q、R三个呢?那么它们的真假可能排列自然有八:
PqR
1.TTT
2.TTF
3.TFT
4.TFF
5.FTT
6.FTF
7.FFT
8.FFF
“在理论上,我们所取的语句可以有n个之多。
每一语句既经假定有真假二值,于是n个语句的真假值就有2n。
所以,n个语句的真假可能排列概依2n的公式来计算。
……不过,在实际上,我们所取的语句,通常是三个或四个,多于此数就不方便。
“我们知道了P、q等语句的真值情形,我们就可以进一步知道,现代逻辑家规定在什么真假情形之下,P?q为真。
关于这一点,用表格法可以表现得最清楚。
“这个表格告诉我们:在第一种条件之下,P?q为真。
这也就是说,如果P真而且q也真,则P?q也真。
例如,‘假若患血压病的人饮酒过量,那么血压增高’。
在第二种条件之下,P?q为假,这也就是说,如果P是真的而q是假的,那么P?q整个是假的。
例如说,‘如果×××死了,那么我吃下这顶呢帽。
’在事实上,×××死了,但我不会吃下这顶呢帽。
……×××死了,我们正好喝杯酒哩!
在第三种条件之下,P?q为真,这也就是说,如果P是假的而q是真的,那么P?q整个儿是真的。
例如,‘如果太阳从西边出来,那么天文学家修正其学说’。
在实际上,太阳不会从西边出来,而尽管如此,天文学家时常修正其学说。
在第四种条件之下,P?q也为真,这就是说,在P为假而q也为假时,P?q整个是真的。
关于这一条,各位只要记得逻辑只管形式不管经验内容,便可明了。
在这一条件之下,虽然P是假的,q也是假的,但这影响不到P与q之间的蕴涵关系。
P和q自己是假的,这是一件事;P和q之间有蕴涵关系,这是另一回事,我们必须分别清楚。
P和q尽管都假,但二者之间的蕴涵关系存在时,P?q当然真。
例如,‘如果恐龙现在飞得起来,那么现在天昏地暗。
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