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但是现在出现了麻烦。
只有有限数目的不同事物才可以在一个时空连续统中共存。
这个数目不能超过一个连续统中点的无穷基数。
因此,如果我们拥有多于连续统那么多的可能个体需要复制,或者如果我们想要任一单独个体的多于连续统那么多的复本,那么连续统将会太小而无法容纳所有那些看起来为我们的原则所需的共存事物。
我们是否应该坚持这条简单而未经限制的再结合原则,沿着它所指引的方向前进,并且得出结论说时空区域的可能规模比我们可能期望的要大?我不得不承认,这的确很诱人。
而且,我找不出任何能够说明为什么一个可能的时空区域永远无法超越一个连续统规模的令人信服的理由。
但是,如果我们从一条意在表达关于时空区域会如何被占据的充实性的原则出发,却发现我们的原则出人意料地改变自身,引出了关于时空区域自身可能规模的结果,事情就显得很不可靠了。
我们的原则因而需要这样一个附加条款:“规模和形状允许的话。”
关于一个世界能够被可能个体的复制品填充的程度的唯一限制是,一个世界的诸部分必须能够一起适合于时空区域的某种可能规模和形状。
除此之外,任何事物都可以与任何事物共存,且任何事物都可以不与任何事物共存。
这留下了这样一个关于充裕性的有待解决的问题:什么是时空区域的可能规模和形状?时空区域拥有数学上的表现,阐述充裕性的一个适当的方式将是说,对于某个突出类中的每一个表述而言,都存在这样一个世界,其时空区域是这样被表现的。
为我们提供“突出类”
的候选者的任务是数学的任务。
……
我们有时通过想象中的实验来说服自己相信,事物是可能的。
我们想象一匹马,想象一只角在它的头上,由此我们便相信,独角兽是可能的。
但想象是可能性的一个拙劣的标准。
我们能够想象不可能的事物——如果我们不想象其全部细节并且同时想象其全部的话。
我们不能想象可能事物的全部细节并且同时想象其全部,我们不能,如果它是复杂的话。
用直尺和圆规构造一个正十九边形是不可能的;而构造一个正十七边形则是可能的,但十分复杂。
无论在何种意义上,只要我能够想象可能的构造,我便能够想象不可能的构造。
在这两种情形中,我都想象一个由弧线和直线构成的结构图,多边形在其中间。
我并不一条弧线一条弧线地并且一条直线一条直线地去想象它,正如我并不一个斑点一个斑点地去想象带有斑点的鸡一样——正是以这样的方式,我没有注意到不可能性。
如果我们将想象实验看做一种以再结合原则为基础而进行的非正式的推理方法的话,那么我们便对想象和可能性之间的联系做了足够多,但并非太多的使用。
想象一只独角兽并且推断其可能性,就是进行这样的推理:马和角是可能的,因为它们是现实的;我们可以按照想象的方式将它们并置在一起;因此独角兽是可能的。
在《命题对象》(Propositios)一文中,蒯因提议,我们可以将一个可能世界看做一个数学表现:也许是一个实数四元集合,它给出了由物质所占据的时空的点的坐标。
他的方法可以进行进一步的扩展,从而适用于各种规模和形状的时空,适用于不同种类的物质以及场的点状片段的占据,或许甚至适用于非空间事物对时间的占据。
……我将论证,我们不应该将世界与任何这类数学表现相等同。
不过,我们却应该接受这样一种对应:相对于每一个蒯因式的代用世界,都存在着一个拥有所表现的占有和空置模式的真正的世界。
这正是对再结合的一种求助。
但是我们不再将其应用于较少数量的中等规模的事物,例如马或者头上的角。
相反,我们将其应用于点状的事物、时空点本身,或者也许物质或场的片段。
从无可争议的可能的点状事物出发(它们之所以是可能的,或许由于它们是现实的),我们将其大量的(有连续统那么多,或者更多)复制品拼合在一起来创造出某一整个世界。
数学表现是一种簿记装置,它确保“规模和形状允许的话”
这一限制条款得以满足。
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