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二怎样具体地表出数量以及两个数量间的关系(第2页)

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她说只有三个,我便问她还差几个。

于是她把左手的五指伸出来,右手将左手的中指、无名指和小指捏住,看了一看,说差两个。

这就是数量的具体表出的方便法门。

这方便法门,不但是小孩子学习算学的“入德之门”

,而且是人类建立全部算学的“初哉首基”

,我们所用的不是十进制吗?

用指头代替铜板,当然可以用指头代替人,代替马,代替牛。

然而指头只有十个,而且分属于两只手,所以第一步就由用两只手进化到用一只手,而将指头屈伸着或作种种形象以表示数。

不过数大了仍旧不便。

好在人是吃饭的动物,这点聪明还有,于是更进化用笔涂点子来代替手指。

到这一步自然能表出的数可以更多了。

不过点子太多也难一目了然,而且在表示数和数的关系的时候更不便当。

为了这样,有将它改良的必要。

这是数量的具体表出的方便法门。

有了这方便法门,算学上的四个基本法则,都可以用画图来计算了。

(1)加法——这用不到说明,如图1,便是5+3=8。

(2)减法——只要把减数反过向来画就得了,如图2,便是8-3=5。

(3)乘法——本来就是加法的简便方法,所以和加法的画法相似,只需所取被乘数的段数和乘数的相同;不过有小数时,需参用除法的画法才能将小数部分画出来。

如图3,便是5×3=15。

(4)除法——这要用到几何画法中的等分线段的方法。

如图4,便是15÷3=5。

图中表示除数的线是任意画的。

画了以后,便从0起在上面取等长的任意三段01、12、23,再将3和15连起来,过1画一条线和它平行,这线正好通过5,5就是商数。

图中的210一条线是为了看起来更清爽画的,实际上却不必要。

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