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五追赶上前的话(第5页)

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5.乙每小时行五里。

6.乙共走四小时半。

7.甲每小时所行的里数(速度)乘以所走的时间,得甲走的距离。

8.乙每小时所行的里数(速度)乘以所走的时间,得乙走的距离。

9.甲、乙所走的总距离相等。

10.甲、乙每小时所行的里数相差二。

11.甲、乙所走的小时数相差三。

由1到6是这题所含的六个元素。

一般地说,只要知道其中的三个,便可将其余的三个求出来。

如例一,知道的是1、5、2,而求得的是6,但由2、6便可得3,由5、6就可得4。

例二,知道的是1、2、6,而求得5,由2、6当然可得3,由6、5便得4。

例三,知道的是1、2、4,而求得5,由1、4可得3,由5、4可得6。

不过有少数的例外,如1、3、4,因为4可以由1、3得出来,所以不能成一个题。

2、3、6只有时间,而且由2、3就可得6,也不能成题。

又4、5、6,由4、5可得6,一样地不能成题。

从六个元素中取出三个来做题目,照理可成二十个;除了上面所说的不能成题的三个,以及前面已举出的三个,还有十四个。

这十四个的算法,当然很容易推知,而且画出图来和前三例的全然一样。

为了便于比较研究,逐一写在后面。

例四:甲每小时行三里1,走了三小时,乙才动身2,他共走了七小时半3被乙赶上,求乙的速度。

3里×7.5÷(7.5-3)=5里——乙每小时所行的里数

例五:甲每小时行三里1,先动身,乙每小时行五里5,从后追他,只知甲共走了七小时半3,被乙追上,甲先动身几小时?

7.5-3里×7.5÷5里=3小时——甲先动身三小时

例六:甲每小时行三里1,先动身,乙从后面追他,四小时半6追上,而甲共走了七小时半,求乙的速度。

3里×7.5÷4.5=5里——乙每小时所行的里数

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