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我们要计算的是：在获得到“取出的球为黑球”
这一信息之后，“该壶为B壶”
的概率。
由于已经明确定义了条件概率，因此可以完全确定下来，即条件概率为：
p（B|黑）
而该条件概率的计算方法，在15-2中已经给出，即：
p（B|黑）＝p（B＆黑球）÷p（黑球）…（3）
的计算，可以求出。
因此，只要知道概率p（B＆黑球）和概率p（黑球）的数值，然后用除法运算，就可以求出了。
前面的p（B＆黑球），运用刚刚在（1）（2）式子中求出p（A＆黑球）同样的计算方法，就可以求出。
即为，
p（B＆黑球）＝p（B）×p（黑|B）…（4）
这里，需要注意的是：条件概率p（）中的内容被随意地左右替换。
在（3）中是p（B|黑），而在（4）中则是p（黑|B）。
前者为需要计算的数值，而后者可以通从模型的设定得出结果为0.8。
而事件“该壶为B壶”
与事件“取出的球为黑球”
可以进行更换，正是贝叶斯推理的秘密所在。
那么，从（4）中可以计算出
p（B＆黑球）＝0.5×0.8＝0.4…（5）
而关于概率p（黑球）的计算，由于“取出的球为黑球”
这一事件是能够通过
“黑球”
＝{A＆黑球，B＆黑球}
以及使用了符号＆的各个基本事件表示出来，因此，可以运用以下方法计算求出：
p（黑球）＝p（A＆黑球）＋p（B＆黑球）
右边的第一项是通过（1）求得，而第二项是通过（4）求得的。
将结果代入上述式子中，可以得出：
p（黑球）＝p（A）×p（黑|A）＋p（B壶）×p（黑|B）…（6）
因此，把（4）和（6）代入（3）中，可以得出下面的计算公式：
这被称为“贝叶斯公式”
。
进行具体计算，则为：
式子（7）可以按照以下思路来理解：左边表示从“黑球”
的结果追溯到“B壶”
这一原因的概率，从直观上不是很容易理解。
而右边的p（A）和p（B）均为每一类别的先验概率，p（黑｜A）和p（黑｜B）是由原因推导出的结果的概率，这一点已经在设定中予以说明。
换言之，式子（7）是通过已知的概率（右边），推导出直观上看不出的概率（左边）的计算方式。
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