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“它和前一个题,在本质上是不是一样的?”
“一样的!”
我说。
这一来,我们当然明白了,配分比例问题的作图法,和四则问题中的这种题的作图法,根本上是一样的。
例二:4尺长的线,依照3∶5的比,分成两段,各长多少?
图134
现在,在我们当中,这个题,我相信无论什么人都会做了。
AB表示和一定,4尺的关系。
OC表示比一定,3∶5的关系。
FD等于OE,等于1尺半;ED等于OF,等于2尺半。
它们的和是4尺,比正好是:
算术上的计算法,比起作图法来,实在要复杂些:
“这道题的画法,还有别的吗?”
马先生在大家做完以后,忽然提出这个问题。
没有人回答。
“你们还记得用几何画法中的等分线段的方法,来作除法吗?”
听马先生这么一说,我们自然想起第二节所说的了。
他接着又说:“比是可以看成分数的,这我们早就讲过。
分数可看成若干小单位集合成的,不是也讲过吗?把已讲过的三项合起来,我们就可得出本题的另一种做法了。
“你们无妨用横线表示被分的数量4尺,然后将它等分成(3+5)段。”
马先生这样吩咐。
图135
但我们照第二节所说的方法,过O任意画一条线,马先生却说:“这真是食而不化,依样画葫芦,未免小题大做。”
他指示我们把纵线当要画的线,更是省事。
真的,我先在纵线上取OC等于3,再取CA等于5。
连结AB,过C作CD和它平行,这实在简捷得多。
OD正好等于1尺半,DB正好等于2尺半。
结果不但和图134相同,而且把算式比照起来看更要简单些,即如:
例三:把96分成三份:第一份是第二份的4倍,第二份是第三份的3倍,各是多少?
这题不过比前一题复杂一点儿,照前题的方法做应当是不难的。
但作图136时,我却感到了困难。
表示和一定的线AB当然毫无疑义可以作,但表示比一定的线呢?我们所作过的,都是表示单比的,现在是连比呀!
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