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连比!
连比!
本题,第一、二、三各份的连比,由4∶1和3∶1,得12∶3∶1,这怎么画线表示呢?
图136
马先生见我们无从下手,充满疑惑,突然笑了起来,问道:“你们读过《三国演义》吗?它的头一句是什么?”
“话说,天下大势,分久必合,合久必分……”
一个被我们称为小说家的同学说。
“运用之妙,存乎一心。
现在就用得到一分一合了。
先把第二、三两份合起来,第一份与它的比是什么?”
“12∶4,等于3∶1。”
周学敏答道。
依照这个比,我画OC线,得出第一份OD是72。
以后呢?又没办法了。
“刚才是分而合,现在就当由合而分了。
DA所表示的是什么?”
马先生问。
自然是第二、三份的和。
为什么一下子就迷惑了呢?为什么不会想到把A、E、C当成独立的看,作3∶1来分AC呢?照这个比,作DE线,得出第二份DF和第三份FA,各是18和6。
72是18的4倍,18是6的3倍,岂不是正合题吗?
图137
本题的算法,很简单,我不写了。
但用第二种方法作图(图137),更简明些,所以我把它作了出来。
不过我先作的图和图135的形式是一样的:OD表示第一份,DF表示第二份,FB表示第三份。
后来王有道与我讨论了一番,依1∶3∶12的比,作MN和PQ同和OQ分别表示第三份和第二份,它们的数目,一眼望去就明了了。
例四:甲、乙、丙三人合买一块地,各人应有地的比是1又12:2又12:4。
后来甲买进丙所有的13,而卖1亩给乙,甲和丙所有的地就相等了。
求各人原有地多少?
虽然这个题的弯子绕得比较多,但马先生说,对付繁杂的题目,最要紧的是化整为零,把它分成几步去做。
马先生叫王有道做这个分析工作。
王有道说:“第一步,把三个人原有地的连比,化得简单些,就是:
接着他说:“第二步,要求出地的总数,这就要替他们清一清账了。
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