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当然我们还是应当用画图的方法,不可硬用眼睛看。
等分线段的方法,还记得吗?在讲除法的时候讲过的。”
王有道说了一段等分线段的方法。
接着,马先生说:“先随意画一条线AK,从A起在上面取A1,12,23相等的三段。
连C2,过3作线平行于作线平行于CD,与OY交于4,这就得了。”
四年后,父年三十九岁,子年十三岁,正是父年三倍于子年,而图上的4P也恰好3倍于4Q,真是奇妙!
然而为什么这样画就行了,我却不太明白。
马先生好像知道我的心事一般:“现在,我们应当考求这个画法的来源。”
他随手在黑板上画出上图,要我们看了回答B1C1、B2C2、B3C3、B4C4,各对于A1B1,A2B2,A3B3,A4B4的倍数是否相等。
当然,谁都可以看得出来这倍数都是2。
大家回答了以后,马先生说:“这就是说,一条线被平行线分成若干段,无论这条线怎样画,这些段数的倍数关系都是相同的。
所以4P对于4Q,和MA对于MC,也就和3A对于32的倍数关系是一样的。”
这我就明白了。
“假如,题上问的是6倍,怎么画?”
马先生问。
“在AK上取相等的6段,连C5,画6M平行于C5。”
王有道回答。
这,现在我也明白了,因为OY到AB的距离,无论是OY到CD的距离的多少倍,但OY到CD,总是这距离的一倍,因而总是将AK上的倒数第二点和C相连,而过末一点作线和它平行。
图36
至于这题的算法,马先生叫我们据图加以探究,我们看出CA是父子年岁的差,和QP、FE、HG全一样。
而当4P是4Q的3倍时,MA也是MC的3倍,并且在这地方4Q、MC都是所求的若干年后的子年。
因此得下面的算法:
讨论完毕以后,马先生一句话不说,将图37画了出来,指定周学敏去解释。
我到有点儿幸灾乐祸的心情,因为他学过我的缘故,但事后一想,这实在无聊。
他的算学虽不及王有道,这次却讲得很有条理,而且真是简单、明白。
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