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数学上对于“连续”
和“无限”
的研究，得到了美满的结果以后，哲学上的疑问，不少也就可以得到解答了。
数学和哲学在某些方面是很难分出界限来的，因此数学不只是理科的基础。
假使哲学在人的思想界能显出更大的权威来，数学的功效也就值得称为伟大了，何况它所加惠于人的还不止这些呢？
以求善为目的的人们很容易将数学轻视，有时更认为数学是会使人习于深刻的，应当反对。
但真正的善本没有深刻与否的问题，后一层没有答辩的必要。
数学是以求真为主的，和善有关系吗？数学对于人既然有绝大的贡献，本身当然是善的。
以数学为基础的科学，也是以有助于人的幸福为目的，数学也是没有罪的。
至于因科学受了利用而产生不少的罪恶——机械供资本家使用，使得一班操手工业的人不得不忍辱含垢地到工厂里去讨苦痛的生活，军国主义者利用科学制造杀人的猛烈的器具，这不是科学的罪恶，更不是为科学的基础的数学的罪恶。
“善”
不是在区别是非吗？“善”
不是要寻求道德的真正意义吗？要满足这样的企图，恐怕不能不借助数学吧？
很容易与数学发生冲突，或无关系的，要算艺术了。
艺术自然是从情感出发的，但纯粹不加入点儿理智的成分的情感，人也是不容易有的吧？“真”
和“美”
也不是绝对可以分开的啊！
秩序咧、和谐咧，不是美的必要条件吗？音阶的组成，不也要倚赖数学将各音的振动的关系表明吗？一张画有各种物件的关系位置的图，各部分的大、小、长、短不也是数学所支配的吗？
数学本身也能将美贡献于人。
我们和外界接触的时候，森罗万象，倘若在心里不能将它们弄得井然有序，自然界的可憎恐怕使人一个早上都坐不稳了！
这种综合能力，从数学出发比较简要、可靠，并非别的所能比拟的。
就是表现一种图形的变化，也以数学为简单明了。
数中间的奇妙变化，给人的美感也是不可解说的啊！
从一到无穷的整数中，整数是无穷的；从一到二之间的数也是无穷的；从一到二分之一，或二十分之一，二百分之一……以至于二亿分之一间的数仍然是无穷的。
这样的想象只能使人们感到枯燥没有一点儿美感吗？崇高和伟大是兴起美感的，使人们感到大而又大，大之外还有大，无论如何可以超出我们的想象力，从什么地方还可以得到这样的美感呢？大，大至无穷；小，小至无穷；变幻，变幻至无穷；极纷繁不可计的，可以综合到极简单；极简单的可以推演到无数。
这样的能动的美感不值得赞颂吗？
说过的话已经不少了，或者表现出数学所给予我们的不算小吧。
我们从中得到的只有这些吗？还有更大的没有呢？我想，从精神层面将我们居住的世界扩延出去，使人们不局限在现实的空间内，才是数学最大的恩惠。
要说到这一层，较详的叙述实在无法免去。
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