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我们想象有种在直线上生活的人——说他是人——他的行动只有前进和后退，不能改变方向——无论上下、左右。
倘若我们在他行进的直线上前后都加上了极薄、极短的阻隔——只要有阻隔，无论多么薄多么短——如果不允许他冲破那阻隔，他只有困死在里面了。
在我们看来，这是何等的可笑呢？脚一提或由左右一移动就得到生路了。
但这是我们这些没有在直线方向活动的人替他想到的，他绝不能领会。
比他更进步的人——假定说——他不但能在直线上活动，在平面内部也能活动。
这个世界上的人，自然不至于有前一种人的厄运，因为他可以在平面内部活动——虽然不能上下活动——得到生路。
但是，只要在他所在的平面上，围着他画一个小圈，虽然这圈是用墨笔画的，看不出它的厚来，只要不允许他冲破，也就可以限制他的活动，围困他了。
我们用我们的智慧可以指示他，叫他不用力地跳下就可以出来。
但“跳”
是上下的活动，是他不能理会的，所以这样的指示就和对牛弹琴一样，不能给他微小的帮助，这也是我们作为旁观者认为可笑的。
我们笑他们，他们固然只能忍受了，或者他们和我们一样，不但不能领受别人的指示，而且永远想不到那样的指示是有的。
这句话似乎很惊异。
但是我要提出一个问题：假如有人将我们用一张极薄的纸做成的箱子封闭在里面，不许我们扯破箱子，我们能出来吗？不会在里面困死吗？直线世界的人不打破他前后的阻碍不能出来，我们笑他；平面世界的人不打破他四周——前后左右——的围圈不能出来，我们笑他。
我们自己呢，不过多一条出路——上下——把这条多的出路一同封住，也就只有坐以待毙了，这不应当受讥笑吗？这是不应当的，因为我们和他们有一点不同。
他们的困难是我们所能战胜的，我们的困难是不能战胜的。
因为除了前后、左右、上下三条路，没有第四条路。
这样的解释，不过聊以**罢了。
我们在立体世界想不出第四条路和他们在直线世界想不出第二条路，在平面世界想不到第三条路不是一样的吗？不是只凭各自的生活环境设想吗？直线世界的人不能因他们的想象所不能及而否认平面世界的人的第二条路，平面世界的人不能因他们的想象所不能及而否认我们的第三条路，我们有什么权利因我们的想象不能及而否认第四条路呢？不将第四条路否认掉，第五、第六条路也就同样地难于否认。
有了三条路以外的路，不打破薄纸做成的纸箱，立体世界里除了笨伯还有谁出不来呢？这样的说法，执着在物质的现实界的人们除了惊异摇头外，只有用实际的生活作武器来反对。
在立体世界的实际方面，第四条路是找不出的。
但这样由合理的推论得到的理想的世界——这里只是比喻，数学上自有根于理论的证明——使我们的精神生活不局限在时空以内，这是何等伟大的成就！
愚蠢的人们劳心、焦心地统领着一般富于兽性的人，杀戮了许多善良的朋友，才争得尺寸的地盘。
不费一矢，不伤一人，不和任何人相角逐，在立体世界以外，开拓了第四、第五……条路来。
不占有而享受，精神界的领域何等广漠！
这就是数学所给予人们的！
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