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究竟所表示的意义是什么？还是说三边有这样的差呢？还是说三边有这样的比呢？固然已经学了这个定理，是会知道它真实的意义的。
但这个意义没有本质地存在于我们的脑海里，却用几个特殊的数字硬化了，这不能不算是思想发展的一个大障碍。
在思想上，尽管让一大堆特殊的认识不相关联地存在，那么，普遍的法则是无从下手去追寻的。
不能擒到一些事象的法则，就不能将事象整理得秩然有序，因而要想对于它们有更丰富、更广阔、更深邃的认识，也就不可能。
有人说中国没有系统的科学，没有系统的哲学，是由于中国人太贪小利，只顾眼前的实用，还有些别的社会上的原因，我都不否认。
不过，我近来却感到，我们思想的前进的道路有些不同，这也是原因之一，也许还是本原的，较大的。
在中国的老数学书上，我们很可以看出这些值得我们崇敬的成绩，但它发展得非常缓慢，非常狭窄。
这就是因为那些已发现的定理大都是用特殊的几个数表出，使它的本质不能明晰地显现，不便于扩张、深究的缘故。
我们从“勾三股四弦五”
这一种形式的定理，要去研究出钝角三角形或锐角三角形的三边的关系，那就非常困难。
所以现在我们还不知道，钝角三角形或锐角三角形的三边究竟有怎样的三个简单的数字的关系存在，也许压根儿就没有这回事吧！
至于毕达哥拉斯的定理，在几何上、在数论上都有不少的发展。
详细地说，当然不可能，喜欢数学的人，很容易知道，现在只大略叙述一点。
在几何上，有三个定理平列着：
（一）直角三角形，斜边的平方等于它两边的平方的和。
（二）钝角三角形，对钝角的一边的平方等于它两边的平方的和，加上这两边中的一边和它一边在它的上面的射影的乘积的二倍。
（三）锐角三角形，对锐角的一边的平方等于它两边的平方的和，减去这两边中的一边和它一边在它的上面的射影的乘积的二倍。
单只这样说，也许不清楚，我们再用图和算式来表明它们。
（1）是直角三角形，A是直角，BC是斜边，上面的定理用式子来表示是：
（2）是钝角三角形，A是钝角，上面的定理用式子表示是这样：
（3）是锐角三角形，A是锐角，上面的定理可以用下式表示：
三条直线围成一个三角形，由角的形式上说，只有直角、钝角和锐角三种，所以既然有了这三个定理，三角形三边的长度的关系，已经全然明白了。
但分成三个定理，记起来未免麻烦，还是有些不适于我们的懒脾气。
能够想一个方法，将这三个定理合并成一个，岂不是奇妙无比吗？
人，一方面固然懒，然而所以容许懒，是因为有些人高兴而且能够替懒人想方法的缘故。
我们想把这三个定理合并成一个，结果真有人替我们想出方法来了，他对我们这样说：“你记好两件事：第一件，在图上，从C画垂线到AB，若这条垂线正好和CA重在一块，那么D和A也就分不开，两点并成了一点，DA的长是零。
第二件，若从C画垂线到AB，这垂线落在三角形的外面，那么，C点也就在AB的外边，DA的长算是‘正’的；若垂线落在三角形的里面，那么，D点就在AB之间，DA在上面是从外向里，在这里却是从里向外，恰好相反，这就算它是‘负的’。”
记好这两件事，上面的三个定理，就只有一个了，那便是：
三角形一边的平方等于它两边的平方的和，加上，这两边中的一边和它一边在它上面的射影的乘积的二倍。
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