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若用式子表示,那就是前面的第二个:
照上面别人的吩咐,若A是直角,DA等于零,所以式子右边的第三项没有了;若A是钝角,DA是正的,第三项也是正的,便要加上前面两项的和;若A是锐角,DA是负的,第三项也是负的,便只好减去前面两项的和。
到了这一步,毕达哥拉斯的定理算是很普遍、很单纯了。
记起来便当,用起来简单,依据它要往前进展自然容易得多。
上面只是讲到几何方面的进展,以下再来讲数论方面的,这和图没有关系,所以我们先将它用简单的式子写出来,就是:
从这个式子,可以发现许多有趣味的问题,比如x、y、z若是相连的整数,能够合于这个式子的条件的,究竟有多少呢?所谓相连的整数就是后一个比前一个只大一的,假如我们设y的数值是n,x比它小1,就应当是n减1,z比它大1,就应当是n加1,因为它们合于这个式子的条件,所以:
将这个方程式解出来,我们知道n只能等于0或4,而y等于0,x是负1,z是正1,这不是三个连续数。
所以y只有等于4,x只有等于3,z只有等于5。
真巧极了,这便是中国的老数学书上的“勾三股四弦五”
的说法!
我们的老祖宗真比我们聪明得多!
由别的方面,若x、y、z都是整数,也还有许多性质可以研究,而且都是很有趣的,但这里不是编数学讲义,所以暂且不谈。
掉过方向,不管x、y、z,来看它们的指数,若那指数不是2而是n,那式子就是:
n若是比2大的整数,x、y、z就不能全都是整数而且还没有一个等于零。
这是数学上很有名的费马的最后定理(LederhéorèmedeFemat)。
这个定理是在十七世纪就说出来的,可惜他自己没有将它证明。
一直到了现在,研究数学的人,既举不出反证来将它推翻,也还是找不出一般的证明法。
现在只做到了这一步,n在一百以内,有了一些特殊的证法。
关于数学的话,说起来总是使看的人头痛,不知不觉就写了这一大段,实在很抱歉,就此不再说它,转过话头吧!
我的本意只想找点儿例子来说明,我们的思想若只向着特殊的范围去找精明、巧妙的法则,不向普遍的、开阔的方面发展,结果就不会有好的、多的收获。
前面所举的例子,将我们自己去和别人比较,就可以看出来,由于思想前进的方向不同,我们实在吃亏不小。
现在有些人提着嗓子高喊提倡科学,说到提倡科学,当然不是别人有了飞机,我们也有几个人会架着兜几个小圈子就算完事的,也并不是跟着别人学造牙刷、牙膏就可算数的。
真正要提倡科学,不但别人现在已经知道的,我们都应该有人知道,而且还要能够和别人排着队向前走,这才没有一点儿惭愧!
然而谈何容易!
照我的蠢想法,倒觉得大炮、毒瓦斯那些杀人的家伙,我们永世不会造也好,多有些人会造,其结果自然是棺材铺打牙祭,要的是人死。
我们不会造,借此也可以少作些孽。
就是牙膏、牙刷、汽车、电灯,暂时造不好,反正别人造出来总会争着卖给我们用的,所以也没有什么。
请不要误会,以为我是不顾什么国计民生,甘心替什么帝国主义、资本主义当奴隶!
真喜欢当奴隶,会造牙膏、牙刷,也好去当,也许当起来更便当些!
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