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“‘刚达到共同速度’意味着什么?意味着碰撞过程刚刚结束!
b和a获得了相同的速度,但此时弹簧可能已经被压缩了一点(x?≠0)。”
“这个过程,从b接触a开始,到两者共速结束。
在这个过程中,系统(a+b)水平方向受外力吗?”
凌凡提问。
赵鹏仔细看:“墙对弹簧的拉力?……哦!
弹簧是轻弹簧,墙对弹簧的拉力是内力!
水平方向无外力!
所以……系统动量守恒!”
“bgo!”
凌凡赞赏地点头,“所以,对于第(1)问,从开始到共速,我们首先用动量守恒定律!”
“设共同速度为v共。”
“初态动量:只有b有动量,p初=2v?”
(设向右为正)“末态动量:(+2)v共=3v共”
“列方程:2v?=3v共=>v共=(23)v?”
“看,一步到位,求出了共同速度。”
凌凡轻松地说。
“但是……这还没完,问的是弹簧压缩量x?啊?”
赵鹏疑惑道。
“别急。”
凌凡老神在在,“动量守恒只给了我们速度关系。
现在,关注能量。
从b接触a开始,到两者共速结束,这个过程能量守恒吗?”
赵鹏思考:“有滑动摩擦力!
b和a之间有相对滑动,摩擦力做功,肯定有机械能损失!
所以机械能不守恒。”
“非常对!”
凌凡肯定道,“所以,我们不能用机械能守恒。
但是,我们可以用能量转化和守恒的普遍观点!
或者说,用功能关系!”
“在这个过程中,系统总机械能的减少量,等于摩擦力克服相对滑动所做的功(转化为内能)。”
“我们来计算一下。”
“初态机械能e初:只有b的动能,(12)2v?2=v?2”
“末态机械能e末:a和b的共同动能+弹簧的弹性势能”
“共同动能:(12)3(v共)2=(12)3(49v?2)=(23)v?2”
(代入v共=(23)v?)“弹簧弹性势能:(12)kx?2”
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