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那么，在本系统中得不到证明的命题不能在别的系统中得到证明吗？那要看两个系统的关系怎样。
（1）如果A系统与B系统的命题不相干，显然不能证明。
（2）如果A系统与B系统的命题互相矛盾，也不能证明。
例如，“平行线不相交”
在欧氏几何里是真命题，在非欧几何里却是假命题；“全体大于部分”
在有穷集合里是真命题，在无穷集合里却是假命题；这样矛盾的系统当然不可能互相证明。
（3）如果A系统与B系统不相矛盾并且有某种关系，那么在A系统中得不到证明的命题在B系统中是可能得到证明的，但B系统又会有命题在本系统中得不到证明，又得求助于别的系统。
这样一直推下去，公理的证明问题还是不能在逻辑的范围内解决。
这并不是说公理是不反映客观实际的人为约定和任意假设，无所谓真实性，而是说它们的真实性不能由逻辑来判定。
欧氏几何和非欧几何的公理当然都是一定的现实空间的特性的正确反映，有客观的真实性，是真理，但逻辑是无法证明这一点的。
只有当由这些公理推导出来的结论被应用于特定领域的实践并得到了预期的结果时，公理的真实性才得到了证实。
3.定理
在纯演绎科学中，定理是以公理为原始论据推论出来的，定理的真实性靠公理的真实性来保证。
既然公理的真实性不能由逻辑证明来检验，定理的真实性当然也不能由逻辑证明来检验。
定理是否与客观现实符合，与什么客观现实符合，只有实践才能判定。
至于在经验科学中，定理（或原理）一般说来并不是从公理演绎出来的，而是从经验事实中概括出来的普遍命题。
这些经验事实是从实践中得到的（通过观察、实验、调查等），因而普遍命题是否真实也只有由实践来确定。
这是显然的。
不错，现代的经验科学有许多部门采用的已经不是早期实验科学所采用的纯粹经验的方法，“而是研究人员受到经验数据的启发而建立起一个思想体系；一般来说，这个思想体系在逻辑上是用少数的基本假定，即所谓公理，建立起来的”
[10]。
例如，爱因斯坦的狭义相对论就是从两个被视为公理的命题出发的（光在真空中速度不变，与光源的运动无关；在相对做匀速而无转动的直线运动的诸坐标系中一切物理定律等效）。
但是，第一，这些公理之所以能被提出，首先还是由于研究人员“受到经验数据的启发”
，并不是离开经验凭空构想出来的。
第二，这些公理的真实性要在实践中受到检验。
例如，相对论的第一个公理就是在迈克尔逊—莫雷的著名实验中得到证实的。
第三，这样建立起来的理论体系（它由一系列相互联系的命题组成）究竟是否符合实际，是否真实，逻辑并不能回答，只有实践才能回答。
例如，广义相对论是得到了水星近日点的移动、光线在引力场中的偏转、光谱线的红向移动的观测证实的。
在得到证实以前，爱因斯坦本人也并不认为他的理论就一定符合实际。
他在1916年还写道：“无论如何在未来的几年中将会得出一个确定的结论。
如果引力势导致的光谱线红向移动并不存在，那么广义相对论就不能成立。
另一方面，如果光谱线的位移确实是引力势引起的，那么对于此种位移的研究将会为我们提供关于天体的质量的重要情报。”
[11]亚当斯（Adams）通过对天狼星的伴星的观测证实了光谱线红移，这才使广义相对论的真实性得到了一个实践上的验证。
爱因斯坦完全理解，“理论有存在的必要的理由乃在于它能把大量的个别观察联系起来，而理论的‘真实性’也正在于此”
[12]。
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