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八棕榄谜(第7页)

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组的:只有前面的(Ⅴ)可配合,所以总数是1。

两项合计便是3。

但就牙膏或皂珠说,都只有“一二三”

“四五六”

“七八九”

1种。

至于四组的取法,这很容易明白,用不到计算了。

依照雀牌的规则,一副和牌含有四组三张组,我们现在的问题便成了就前面所列的各种组别来相配。

为了便于研究,用含有字组的多少来分类,这比较容易明白。

(1)四组字的

这一种很容易明白就是:7C4=35

(2)三组字的

三组字的取法共是7C3,将每种和花色中的任一组相配就成了四组,而花色中共是24组,所以这种的总数是:7C3×24C1=35×24=840

(3)二组字的

二组字的取法共是7C2,将花色组和它配成四组,这有两种办法:

(a)两组花色相同的(同是香皂或牙膏或皂珠):只需在二组花色的取法中,任用一种相配合。

而两组花色相同的取法共是6+11+6+10+6+10=49,所以配合的总数是:

7C2×49C1=21×49=1029

(b)两组花色不同的:这就是说在香皂、牙膏、皂珠中,任从两种中各取一组和两组字相配合。

第一步,从三种中任取二种的方法共是3C2。

而每一项取法中,各种取一组的方法都是8C1,因此配成两组的方法是8C1×8C1,由此便可知道总共的配搭法是:

(4)一组字的

一组字的取法共是7C1,需将三组花色同它们配合,这便有三种配合法:

(a)三组花色相同的:三组花色相同的取法共是7+3+6+1+6+1=24,在这24种中任取一组和任一组字配合的方法是:

7C1×24C1=7×24=168

(b)两组花色相同的:若是从香皂中取两组,在牙膏或皂珠中取一组,配合的方法都是17C1×8C1,所以共是17C1×8C1×2。

但若从牙膏中取两组,而在香皂或皂珠中取一组,配合的方法都是16C1×8C1,所以共是16C1×8C1×2。

从皂珠中取两组的配法自然也是16C1×8C1×2,由此,这一类花色的取法共是:

将这中间的任一种和任一组字配合就成为四组,而配合法共是:

(c)三组花色不同的:这只能从香皂、牙膏、皂珠中各取一组而配合成三组,所以配合法只有8C1×8C1×8C1,再同一组字相配的方法是:

(5)无字组的:这一种里面,我们又可依照含香皂组数的多少来研究。

(a)四组香皂的:前面已经说过这只有1种。

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